Секретариат:
+7(495) 782-34-43
Приемная комиссия:
+7(495) 933-26-83
+7(499) 249-20-00
ПОДАТЬ ЗАЯВЛЕНИЕ
НА ПОСТУПЛЕНИЕ
ДЕНЬ ОТКРЫТЫХ ДВЕРЕЙ
x
x

Ваше сообщение отправлено.Мы свяжемся с вами в ближайшее время!

Единая линия
для абитуриентов:
8 (800) 555 80 04
Написать письмо
x

При заполнении формы регистрации я подтверждаю, что ввожу свои данные добровольно и ознакомился с политикой конфиденциальности и правилами обработки персональных данных

x

Ваше сообщение отправлено.Мы свяжемся с вами в ближайшее время!


x

При заполнении формы регистрации я подтверждаю, что ввожу свои данные добровольно и ознакомился с политикой конфиденциальности и правилами обработки персональных данных

Математические методы в психологии

Автор: доцент, кандидат психологических наук Савченко Т.Н.

Пояснительная записка

Основная цель дисциплины «Математические методы в психологии» состоит в ознакомлении студентов с математической статистикой и математическими методами анализа данных, которые применяются в психологических исследованиях.

Задачи дисциплины «Математические методы в психологии»:

  • сформировать у студентов положительную мотивацию на использование современных математических и компьютерных методов в фундаментальных прикладных психологических исследованиях;
  • дать знания об основных математических понятиях статистики и их применении для представления и анализа результатов психологического исследования;
  • познакомить с основными современными методами анализа экспериментальных данных;
  • продемонстрировать возможность работы с различными пакетами прикладных программ, позволяющих анализировать данные экспериментальных исследований.

Знания, полученные в результате освоения данного курса, позволят правильно поставить задачу эмпирического исследования, проанализировать полученные результаты, подтвердить или опровергнуть выдвинутые гипотезы, а также выбрать подходящие методы анализа эмпирических данных и корректно их использовать.

Студенты получают навыки проведения теоретических выводов, использования математики при адаптации и конструировании тестов. Использование многомерного анализа позволяет выявить скрытые аспекты изучаемых проблем.

Изучаемые методы необходимы для освоения курсов психодиагностики и экспериментальной психологии, а также для выполнения курсовых и дипломных работ.

В результате изучения дисциплины студенты будут

знать:

  • общую схему эмпирического анализа;
  • основные практические проблемы проведения анализа эмпирического исследования (генерализация и реактивность);
  • основные понятия описательной статистики (уровни измерения и соответствующие им меры средней тенденции и разброса показателей вокруг среднего значения);
  • идеи основных статистических процедур, используемых для объяснительного и прогнозного анализа (корреляция и многомерные методы анализа);
  • базовые статистические показатели и сфере их применимости;
  • наиболее распространенные математические модели, применимые к акмеологии;
  • сферы применения, рассматриваемые в курсе компьютерных программ, технологию работы с эмпирическими данными на компьютере, основные особенности используемых программ;

уметь:

  • выработать общую линию анализа данных конкретного эмпирического исследования;
  • использовать те статистические показатели, которые можно применить в данном случае;
  • провести интерпретацию полученных в ходе анализа результатов;
  • оценить статистическую значимость полученных выводов;
  • осуществить адекватный своим психологическим задачам выбор компьютерной программы для обработки эмпирического массива.

Содержание курса

Раздел I. Описательная статистика

Тема 1. Прикладная статистика как самостоятельная дисциплина. Генеральная совокупность. Выборка

Определение прикладной статистики, основные этапы статистической обработки данных, проверка однородности, статистической независимости. Связь с математической статистикой и теорией вероятности. Принципы группировки информации: качественные и количественные. Генеральная совокупность, выборка. Способы формирования выборки. Графические методы представления информации. График распределения. Гистограммы. Диаграммы и графы.

Способы представления данных. Табулирование данных: ранговый порядок, распределение частот и сгруппированных частот. Функция распределения и эмпирическая функция распределения.

Тема 2.Психологические измерения

Различные определения измерения. Материальные концептуальные шкалы. Приводятся различные классификации типов шкал, которые определяются природой измеряемой величины. Классификация К.Стивенса.

Рассматривается концепция измерений, основанная на подходе Заде, т.е. используются так называемые «лингвистические» переменные; отношения между переменными описываются с помощью «нечетких» («размытых») высказываний, а сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.

Тема 3. Меры центральной тенденции: мода, медиана, среднее

Определение моды. Использование моды: случаи отсутствия моды в группе, существования двух мод — бимодальности, большие и меньшие моды, наибольшая мода в группе.

Медиана: определение, вычисление для дискретных и непрерывных случайных величин.

Математическое ожидание, среднее: определение, вычисление, свойства. Примеры вычисления медианы, моды, математического ожидания и среднего.

Среднее, медиана и мода объединенных групп. Интерпретация моды, медианы и среднего. Выбор меры центральной тенденции: соображения, которые следует учитывать в процессе выбора, используя медиану, моду и среднее. Другие меры центральной тенденции: среднее, среднее геометрическое, среднее гармоническое, отношение средних и среднее отношение.

Тема 4. Меры изменчивости. Размах. Дисперсия. Стандартное отклонение

Использование для измерения вариаций оценок внутри группы размаха. Определение. Исключающий, включающий полу- и межквартильный размах, размах от 90-го до 10-го процентиля. Дисперсия, вычисление дисперсии. Свойства дисперсии. Теорема о дисперсии. Стандартное отклонение. Среднее отклонение. Стандартизирование данных. Асимметрия. Эксцесс.

Тема 5. Ковариация, коэффициент корреляции, меры связи для переменных, измеренных в различных шкалах

Вводятся понятия ковариации и коэффициента корреляции. Свойства коэффициента корреляции. Четыре типа шкал, их примеры. Измерение в дихотомических шкалах наименований, в шкалах порядка, в шкалах интервалов или отношений. Выводятся мера связи для переменных, измеренных в шкалах интервалов и отношений – коэффициент корреляции пирсона, для переменных, измеренных в шкалах порядка –коэффициент ранговой корреляции спирмена, для дихотомических переменных – коэффициент гилфорда. Бисериальный коэффициент корреляции. Интерпретация. Случай связанных рангов. Коэффициент тау Кендалла. Бисериальная ранговая корреляция. Множественная корреляция.

Раздел II.Теория статистического вывода

Тема 6. Нормальное распределение. Распределения  хи-квадрат, Фишера, Стьюдента

Закон нормального распределения, функция плотности вероятности. Свойства функции плотности вероятности. Единичное нормальной распределение. Стандартизация данных. Закон больших чисел. Нормальное распределение в психологических исследованиях и теории тестов. Распределение хи-квадрат и его свойства, связь с нормальным распределением. Распределение Фишера и его свойства. Распределение Стьюдента, его свойства. Связь распределний Фишера и Стьюдента.

Тема 7.  Статистический вывод: проверка гипотез

Два способа оценки параметров: точечный и интервальный. Рассматриваются различные методы: методы моментов, метод максимального правдоподобия.

Доверительный интервал, его свойства, интервальные оценки дисперсии в малой выборке. Рассматриваются методы построения интервальных оценок или доверительных интервалов для неизвестных параметров. Доверительный интервал для математического ожидания. Метод приближенного построения доверительных интервалов в случаях, когда число наблюдений велико. Примеры построения доверительных интервалов.

Принципы проверки статистических гипотез и принятие решений. Научная и статистическая гипотезы. Описание гипотез. Этапы проверки, метод Неймана—Пирсона. Сущность проверки гипотезы: формулирование правил принятия решений и оценка вероятностей того, что они приведут нас к ошибочным результатам. Ошибка первого рода. Уровень значимости. Ошибка второго рода, мощность. Критерии проверки статистических гипотез. Проверка соответствия наблюдаемых выборочных значений и предполагаемых закономерностей распределения случайной величины.

Тема 8. Некоторые параметрические методы вывода статистических гипотез

Представлены выводы наиболее распространенных статистик. Освещена методика проверки значимости статистик и построения доверительных интервалов во всех возможных случаях. Единая схема обсуждения свойств вывода любой статистики. Рассмотрена по этой схеме проверка гипотез о параметрах распределения: критерии проверки значимости различия  средних значений и дисперсий двух нормально распределенных случайных величин для связанных и несвязанных выборок, критерии оценки значимости отличия коэффициента корреляции от нуля и др.

Тема 9 . Некоторые непараметрические критерии и критерии для частных задач

В лекциях приводятся критерии сравнения двух эмпирических распределений и эмпирического распределения с теоретическим: критерий Пирсона, критерий Колмогорова-Смирнова. Критерии выявления различий между двумя выборками по уровню признака: Розенбаума, Манна-Уитни. Критерии оценки достоверности сдвига: критерий знаков, критерий Вилкоксона.

Раздел III.Корреляционный и регрессионный методы

Тема 10.Регрессионный анализ

Анализируются понятия регрессии и коэффициента корреляции. Взаимосвязь понятий коэффициент корреляции, коэффициент регрессии и коэффициент детерминации в случае линейной зависимости.

Этапы проведения регрессионного  анализа. Регрессионный анализ как инструмент анализа прогнозирования экономических моделей. Простая и множественная регрессия. Линейная и нелинейная регрессия. Метод наименьших квадратов как способ аппроксимации данных. Методы построения (реконструирования) регрессионной зависимости по эмпирическим данным (стохастические величины). Линейная и нелинейная регрессионные зависимости. Оценка нелинейной взаимосвязи, индекс корреляции.

Раздел IV.Модели дисперсионного анализа

Тема 11. Элементы дисперсионного анализа.

Структура данных, модель данных. Пять этапов ­ANOVA. Суть метода дисперсионного анализа. Теоретическо-вероятностная схема, лежащая в основе однофакторного анализа. Подробно разбирается метод дисперсионного анализа. Рассматривается классический параметрический вариант ANOVA. Непараметрические аналоги однофакторного дисперсионного анализа: метод Краскала-Уоллиса, метод Фридмана. Двухфакторный дисперсионный анализ.

Раздел V. Модели факторного анализа

Тема 12. Факторный анализ. Основная модель.

Дается описание моделей с латентными переменными. Модель данных. Что значит задать модель. Модели, относящиеся к моделям с латентными переменными: дисперсионный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, многомерное шкалирование, кластерный анализ, латентно-структурный анализ.

Входные данные в методы ФА. Основная цель этих методов. Принципы, лежащие в основе факторного анализа. Интегральные, латентные факторы. Обобщенная математическая модель ФА. Основные этапы ФА

Модель линейного факторного анализа и нелинейного метода. Различные концепции факторного анализа. Эксплораторный и конфирматорный методы. Факторный анализ в узком и широком смысле. Модели факторного и компонентного анализа.

Тема 13. Компонентный анализ.  Метод главных компонентов. Центроидный метод факторного анализа

Алгоритм метода главных компонент. Вычисление весов. Дается описание алгоритма данного метода. Факторные нагрузки, факторы. Роль собственных векторов и собственных значений. Определение размерности факторного пространства по собственным значениям, связь собственных векторов с главными компонентами. Критерий значимости.

Геометрическая модель центроидного метода ФА. Алгоритм данного метода. Графическая интерпретация работы метода факторного анализа. Центроидный метод и факторная дисперсия. Работа данного метода на примере семантического дифференциала. Фактор как смысловой инвариант содержания.

Приводится описание различных методов факторного анализа. Эксплораторный и конфирматорный анализ. Простая структура. Принципы. Поворот к простой структуре. Цель процедуры вращения. Выбор числа факторов для поворота. Способы «квартимак», «варимакс» . Методы, исключающие вращение. Интерпретация результатов.

Раздел VI. Методы классификации

Тема14. Метрики, расстояния. Методы кластерного анализа, их классификация. Иерархический метод кластерного анализа

Кластерный анализ (КА) как метод, позволяющий строить систему классификации исследованных объектов и переменных в виде «дерева» (дендрограммы) или же осуществлять разбиение объектов на заданное число классов, удаленных друг от друга. Понятие метрики, расстояния.

Классификация по различным параметрам. Типы кластеризации: исключающие—неисключающие, внутренние—внешние, агломеративные—дивизивные, монотетические—политетические; по мерам сходств и различий: коэффициент корреляции, евклидово расстояние, метрика Минковского и т.д. По стратегиям объединения: ближайшего соседа, дальнего, группового среднего.

Алгоритм иерархического агломеративного метода кластерного анализа. Структура данных. Метод. Алгоритм. Вычисление внутри- и межкластерных расстояний. Проблема нахождения естественного числа кластеров (оценки разбиения). Различные подходы. Изображение на одном графике дерева кластеризации и функции «связности».

Тема 15. Дендритный метод кластерного анализа.  Метод К-средних

Понятие дендрита. Структура данных, алгоритм. Объединения 1-го и 2-го уровней. Представление в виде графа. Различные формы дендрита: розетка, цепочка и др. Критерии отделимости групп. Метод к-средних, алгоритм. Его  достоинства и недостатки. Возможность построения усредненных профилей классов. Нахождение значимых различий между переменными различных классов, т.е. использование регрессионного анализа. Совместное использование методов иерархического КА и метода к-средних. Примеры использования метода КА: временных структур, анализ структуры ценностных ориентаций личности. Примеры совместного применения дендрита и КА исследовании малых групп.

7. МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ

Тема 16. Методы многомерного шкалирования

Определения пространства, расстояния и различия. Различные метрики, используемые в методах с латентными переменными. Метрики Минковского, Евклида, city-block и др.  Аксиомы метрического пространства.

Суть методов многомерного шкалирования (МШ). Отличие от методов факторного анализа. Основные типы данных — мера близости. Классификация методов  по двум основаниям: по типу данных, полученных в эксперименте: прямое субъективное шкалирование; модель предпочтений; модель индивидуального шкалирования и по процедуре реализации метода: метрическое шкалирование; неметрическое шкалирование; шкалирование в псевдоевклидовом пространстве; «нечеткое» шкалирование.

Модели индивидуального шкалирования и шкалирования предпочтений.

Тема 17. Стандарты представления результатов анализа данных в психологии

Стандарты обработки данных – логичность, эмпирическая и теоретическая обоснованность и воспроизводимость. Нормативы представления результатов в психологии – в виде научного отчета или аналитической записки. Логика представления объяснительного научного отчета – от предварительной гипотезы, через ее эмпирическую проверку к формулировке содержательного вывода. Зависимые и независимые переменные. Особенности публикации результатов моделирования в психологии.